O museu, inaugurado em 1981, está instalado nas instalações da histórica Escola de Rendas de Burano, fundada em 1872 pela condessa Andriana Marcello com o objetivo de recuperar e revitalizar uma tradição secular. Após o encerramento da escola, um Consórcio criado pelos organismos públicos venezianos e pela Fundação Andriana Marcello — entretanto constituída — iniciou, a partir de 1978, um trabalho meticuloso de redescoberta e valorização cultural desta arte: o arquivo da antiga Escola, repleto de documentos e desenhos importantes, foi reorganizado e catalogado; a sede foi renovada e transformada num espaço expositivo. Nasceu assim o Museu da Renda. Estão ali expostos mais de cem exemplares preciosos da rica coleção da Escola, além de importantes testemunhos da produção veneziana do século XVI ao século XX. Integrado desde 1995 nos Museus Cívicos de Veneza, este espaço oferece hoje não só a exposição de peças de grande valor, mas também a possibilidade de observar ao vivo as técnicas de trabalho apresentadas pelas rendilheiras, que ainda hoje são as guardiãs desta arte e estão presentes no museu durante a manhã. Além disso, está à disposição dos investigadores o arquivo, importante fonte de documentação histórico-artística, com desenhos, fotografias e vários testemunhos iconográficos.